Resumen del artículo “Bi-estabilidad del modelo epidemiológico SUDR-K y kits de pruebas aplicadas para el COVID-19” escrito por Vinko Zlati (Division of Theoretical Physics, Ruder Boskovic Institute), Irena Barjasi (Faculty of Science, Zagreb University), Andrea Kadovi (University Hospital Zagreb), et al.

Este resumen forma parte del esfuerzo de Prodavant ante el COVID-19 buscando hacer más accesibles artículos científicos internacionales puestos a disposición de la sociedad. Que aporte luz donde se necesite.

  

La cantidad real de casos infectados es superior a lo que muestran las pruebas registradas.

Motivados por la diferencia entre la cantidad de pruebas oficiales que los países aplican a la población para detectar la cantidad de infectados con COVID-19, los investigadores del documento que aquí se reseña decidieron analizar el impacto que tiene la cantidad de pruebas aplicadas concluyendo que es bastante crítica para controlar la pandemia.

Los investigadores subrayan el impacto que tiene la gran cantidad de gente infectada pero no detectada por la cantidad de pruebas aplicadas. A lo anterior se le suma el impacto de la gente contagiada-no-detectada que ingresa a atención hospitalaria dejando una estela de personas contagiadas a su alrededor dado que no se contaba como contagiada. Todo lo anterior significaría que la población realmente contagiada es muy superior a los casos registrados por un régimen de aplicación de pruebas oficiales bajo.

              

¿En realidad de qué tamaño es ya la pandemia en cada país?

Los investigadores realizan la investigación tratando de reflexionar las siguientes preguntas:

1. ¿Cuántos casos infectados totales existen pero no son detectados?

2. ¿Cómo afecta al control de la pandemia la cantidad de pruebas que cada país dispone para aplicar a su población?

3. ¿Cuál es el beneficio de los esfuerzos de aplicación temprana de pruebas?

    

Lo básico de los modelos epidemiológicos

Existen varios modelos epidemiológicos que miden cómo va cambiando la población total que puede ser infectada. El modelo básico asume la siguiente secuencia:

1. Primero perteneces a un tipo de población conocida como “susceptible” de contagiarte.

2. Luego al interactuar con fuentes de contagio, te conviertes en un tipo de población conocida como “expuesta” al contagio.

3. Luego puedes pasar a formar parte de la población conocida como “contagiada”.

4. Eventualmente puede pasar a formar parte de la población conocida como “recuperada”.

5. En algún momento puedes pasar a formar parte de la población que se excluye de total por dos causas: por generar inmunidad o por defunción.

  

En los modelos existen generalmente los siguientes tipos de población:

1. Susceptible

2. Expuesta

3. Infectada

4. Recuperada

5. Removida del total

   

Un modelo que considera la cantidad de pruebas que se aplican y la cantidad de infectados no registrados

Los investigadores realizaron un modelo modificado que permite hacer conclusiones cualitativas. Es decir, no debe usarse para calcular cuántos infectados, cuántas pruebas y otros datos numéricos. Sirve para obtener hallazgos entre diferentes escenarios.

El modelo considera que durante la epidemia puedes estar entre 4 tipos de población:

1. Susceptible (S)

2. No-detectado (U)

3. Detectados (D)

4. Removidos del total (R)

El modelo contempla una variable relacionada con la cantidad de pruebas aplicables:

• Pruebas aplicables (K)

El modelo propuesto lo denominan como SUDR+K (por sus siglas en inglés).

  

Definiciones y algunos supuestos lógicos del modelo

1. La población “susceptible” es aquella que puede contagiarse.

2. Las personas “contagiadas” pueden estar “detectadas” o “no-detectadas”.

3. Por lo tanto, el total de personas “contagiadas” es la suma de las contagiadas “detectadas” más las “no-detectadas”.

  

Para fines prácticos una conclusión bastante obvia es:

El número total real de la población infectada es igual al número oficial reportado más el número de personas contagiadas pero que por la cantidad de pruebas que se aplican o por la cantidad de pruebas disponibles no aparecen.

1. Los “detectados” son aquellos que se les aplicó la prueba y que fueron reportados.

2. Los “no-detectados” son personas infectadas que nadie sabe que lo están o aquellos que se puede sospechar que están infectados por exposición pero que no se cuenta con prueba aplicada confirmatoria.

3. Los “removidos” son aquellos que: ya adquirieron inmunidad o fallecieron y se eliminan de la población que se está contando en el modelo matemático.

  

A continuación, se muestran algunas ecuaciones fundamentales del modelo y su explicación:

1. La primera ecuación representa el cambio que sucede en la población de “susceptible” a “infectado”.

2. La segunda ecuación representa varias cosas, pero para fines prácticos basta con entender que ya involucra la probabilidad de estar infectado, pero no haber sido detectado por las pruebas. Si no existe prueba, nadie puede cambiar su estado de población “susceptible” a “infectado-detectado”. También, hay que entender que no pueden existir “detectados-oficiales” si antes no fueron “infectados-no-detectados”. Tanto la población “detectada” como la “no detectada” están relacionadas a la cantidad de pruebas que se realizan. Esto también aparece en la ecuación 2

3. La tercer y cuarta ecuación incorporan la porción de la población que se va eliminando del conteo total porque ya es inmune o por las defunciones que se presentan.

4. La quinta ecuación representa el crecimiento en la tasa de aplicación de pruebas en la población.

Los contagiados-no-detectados que son ingresados a los hospitales y dejan una estela de contagiados a su alrededor

Los investigadores modificaron nuevamente su modelo mejorado creando un modelo alterno en base a lo siguiente:

Supongamos que de la cantidad de pruebas que se aplican, una parte de ellas no se usa para detectar en la población la cantidad de infectados, sino que se usan por procedimiento en todas las personas “contagiadas-no-detectadas” que son ingresadas a los hospitales.

En la medida que ingresen a los hospitales más “infectados-no-detectados” más pruebas se consumirán en los hospitales y menos se aplicarán en la población. (Lo que nos alejará de conocer realmente a cuántos infectados ha llegado ya la pandemia).

Más importante que todo lo anterior es entender el supuesto que por cada persona “infectada-no-detectada” que fue ingresada con síntomas al hospital habrá infectado a una cierta cantidad de personas antes de ingresar al hospital al no haber estado confirmado. Lo cual demandará más pruebas (que ya no podrán aplicarse en la población para ver la magnitud del problema) y demandará también más capacidad hospitalaria difícil de planear por no contar con un estimado de la capacidad que se necesitará para atender al total real de infectados.

En las ecuaciones siguientes se muestran las relaciones que se acaban de describir:

      

Hallazgos y resultados al probar los dos modelos

Independientemente de los ajustes de ciertas constantes y variables del modelo las alturas de los “picos” (la cantidad máxima de gente enferma en un tiempo determinado) varió, pero lo que nunca varió es que la cantidad máxima de “infectados-no detectados” siempre fue mayor que la cantidad de “infectados-detectados”

Uno de los hallazgos más relevantes del análisis es que el pico o la cantidad máxima de “infectados-no-detectados” en general ocurre antes que el pico de los casos oficiales detectados. Esto quiere decir que para cuando el número de casos oficiales detectados llegue a su máximo valor, ya hubo antes un pico de personas infectadas-no-detectadas, que requerirán una atención hospitalaria adicional a la que los números oficiales contemplaban.

Entre más temprano aparezca el pico de casos detectados resulta menor el caso de “infectados-totales-no-detectados” durante la epidemia.

Vale la pena recordar que regularmente son dos cosas las que buscan los países en ésta pandemia:

1. Un “pico” o una cantidad de casos máxima que no haga colapsar la capacidad hospitalaria. Es decir una cantidad máxima de casos baja.

2. y una distribución amplia de casos durante un tiempo largo para que puedan procesar todos los casos en lugar de tener que atender todos al mismo tiempo.

En las figuras 5 y 6 se muestra lo más sorprendente de lo que se infiere del modelo:

En las figuras se pueden ver dos tipos de comportamientos diferentes de las tendencias de la epidemia. Uno donde la epidemia crece descontroladamente y otro donde la epidemia prácticamente baja y desaparece antes de que hubiera podido crecer descontroladamente en toda la población.

Los valores de la cantidad de pruebas aplicadas que fueron ingresados a los modelos matemáticos para cada uno de los comportamientos de bifurcación observados en los gráficos son muy similares. Lo anterior sugiere la posibilidad de un enorme efecto en el crecimiento o control de la epidemia inclusive con cambios pequeños en el número de pruebas aplicadas por día.

Los investigadores ingresaron los datos disponibles de Singapur, Hong-Kong y Japón encontrando consistencia entre sus proyecciones y las realidades de control deseable que presentan esos países.

        

¿Te interesa leer el artículo completo? Encuéntralo aquí: https://arxiv.org/abs/2003.08479

  

Bibliografía

Zlatić, V., Barjašić, I., Kadović, A., Štefančić, H., & Gabrielli, A. (2020). Bi-stability of SUDR+K model of epidemics and test kits applied to COVID-19. arXiv:2003.08479.

  

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Disclaimer

Este resumen no es una transcripción completa o idéntica del documento que reseña. Es un intento por capturar en términos amplios y sintetizados la naturaleza y el enfoque del tema tratado. Esta reseña se realizó con la intención de difundir de manera práctica, breve y en idioma español parte del conocimiento e investigaciones que se desarrollan durante la contingencia mundial del COVID-19. Se realizaron todos los esfuerzos para evitar errores de interpretación durante la reseña, cualquier falla en dicho esfuerzo habrá sido involuntaria. Las recomendaciones aquí reseñadas deberán ser evaluadas por un experto en la materia antes de ser implementadas. Dado que no se conocen las características a detalle de la situación, la responsabilidad deberá asumirse por el profesional que analice el caso y determine bajo su propio juicio la factibilidad de la implementación de ciertos lineamientos. Esperamos que difundir conocimiento internacional relacionado con la lucha contra el COVID-19 aporte nuevas avenidas de cooperación y solución a todos los que están en capacidad de hacerlo.

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